Resolver exercícios sobre função do 1º grau é crucial para solidificar o aprendizado, pois permite aplicar conceitos teóricos na prática, identificar lacunas no entendimento e desenvolver raciocínio lógico e habilidades de resolução de problemas. Essa prática contínua não só aprimora a compreensão da matéria, mas também constrói a confiança necessária para enfrentar desafios mais complexos.
Conteúdos
Desafios com Função do 1º Grau: Pratique e Aprenda!
Questão 1
Dica do Professor:
Para encontrar a equação de uma função do 1º grau dados dois pontos, comece calculando o coeficiente angular (a) usando a fórmula da taxa de variação:
\(a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}\)
Depois, utilize um dos pontos e o valor de a para encontrar o coeficiente linear (b) na equação \(f(x) = a \cdot x + b\).
Questão 2
Qual é a lei de formação dessa função?
Dica do Professor:
Cuidado com os sinais negativos na fórmula da taxa de variação! Quando \(x_{B}\) ou \(x_{A}\) são negativos, a subtração pode virar uma soma.
Por exemplo, \(x_{B} - x_{A}\) pode se tornar \(3 − (-1) = 3 + 1\). Preste atenção nisso.
Comentário do professor:
1. Calcular o coeficiente angular (a):
Utilizando os pontos \((x_{A},y_{A}) = (-1,9)\) e \((x_{B},y_{B}) = (3,1)\).
\(a=\frac{1-9}{3 - (-1)}\)
\(a=\frac{-8}{3+1}\)
\(a=\frac{-8}{4}\)
\(a=-2\)
2. Encontrar o coeficiente linear (b):
Substitua o valor de \(a=-2\) e um dos pontos (por exemplo, A:(-1,9)) na equação geral \(g(x) = -2 \cdot x + b\).
\(9= -2\cdot(-1)+b\)
\(9 = 2 + b\)
\(b = 9 - 2\)
\(b = 7\)
3. Escrever a equação:
Com \(a = -2\) e \(b = 7\), a equação da função é:
\(g(x) = -2 \cdot x + 7\)
Questão 3
Qual é a expressão algébrica dessa função?
Dica do Professor:
Lembre-se que o ponto onde o gráfico de uma função do 1º grau cruza o eixo y sempre tem \(x = 0\).
A coordenada y desse ponto é o próprio coeficiente linear \((b)\). Se você tem \(h(0) = y\), então \(b = y\).
Comentário do professor:
1. Interpretar os pontos e identificar o coeficiente linear (b):
\(h(0) = -4\) significa que o ponto \((0,-4)\) pertence ao gráfico. Isso nos dá diretamente o coeficiente linear: \(b = -4\).
\(h(6) = 14\) significa que o ponto \((6,14)\) pertence ao gráfico.
2. Calcular o coeficiente angular (a):
Utilizando os pontos \((x_{A},y_{A}) = (0,-4)\) e \((x_{B},y_{B}) = (6,14)\).
\(a=\frac{14 - (-4)}{6 - 0}\)
\(a=\frac{14+4}{6}\)
\(a=\frac{18}{6}\)
\(a=3\)
3. Escrever a equação:
Com \(a = 3\) e \(b = -4\), a equação da função é:
\(h(x) = 3 \cdot x - 4\)
Questão 4
Qual é a equação dessa função?
Dica do Professor:
Às vezes, o coeficiente angular pode ser um número inteiro negativo. Isso indica que a função é decrescente, ou seja, à medida que x aumenta, y diminui.
Comentário do professor:
1. Calcular o coeficiente angular (a):
Considere que \((x_{A},y_{A}) = (4,1)\) e \((x_{B},y_{B}) = (8,-3)\).
\(a=\frac{-3 - 1}{8 - 4}\)
\(a=\frac{-4}{4}\)
\(a = -1\)
2. Calcular o coeficiente linear (b):
Substitua o valor de \(a = -1\) e um dos pontos (por exemplo, \((4,1)\)) na equação geral \(f(x) = a \cdot x + b\).
\(1 = -1 \cdot (4) + b\)
\(1 = -4 + b\)
\(b = 1 + 4\)
\(b = 5\)
3. Escrever a equação:
Com \(a = -1\) e \(b = 5\), a equação da função é:
\(f(x) = -x + 5\).
Questão 5
Qual o valor do coeficiente angular dessa função?
Dica do Professor:
Basta usar a fórmula da taxa de variação considerando dois pontos \(A:(x_{A},y_{A})\) e \(B:(x_{B},y_{B})\):
\(a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}\)
Comentário do professor:
1. Identificar dois pontos do gráfico:
\(A:(x_{A},y_{A}) \Rightarrow A: (0,2)\)
\(B:(x_{B},y_{B}) \Rightarrow B: (5,17)\)
2. Calcular o coeficiente angular (a):
\(a=\frac{17 - 2}{5 - 0}\)
\(a=\frac{15}{5}\)
\(a = 3\)
Questão 6
Dica do Professor:
Quando o coeficiente angular já é dado, a tarefa se torna mais simples! Basta usar a equação geral \(f(x) = a \cdot x + b\), substituir o valor de \(a\) e as coordenadas do ponto dado para encontrar \(b\).
Comentário do professor:
1. Identificar o coeficiente angular (a):
O problema já informa que \(a = -3\). Substitua na equação \(f(x) = a \cdot x + b\)
\(f(x) = -3 \cdot x + b\)
2. Identificar o coeficiente linear (b):
Substitua o ponto \(P: (-2,10)\) na equação \(f(x) = -3 \cdot x + b\).
\(10 = -3 \cdot (-2) + b\)
\(10 = 6 + b\)
\(b = 10 - 6\)
\(b = 4\)
3. Escrever a equação:
Com a=-3 e b=4, a equação da função é:
\(f(x) = -3 \cdot x + 4\)
Questão 7
Dica do Professor:
Problemas contextualizados funcionam da mesma forma que os problemas com pontos. Cada informação "produzir x itens custa R$ y" pode ser convertida em um ponto \((x,y)\) para a função do 1º grau.
Comentário do professor:
1. Converter as informações em pontos:
- "Produzir 5 itens custa R$ 55,00" se traduz no ponto \(A:(5,55)\).
- "Produzir 10 itens custa R$ 90,00" se traduz no ponto \(B:(10,90)\).
2. Calcular o coeficiente angular (a):
Utilizamos os pontos:
\(A:(x_{A},y_{A}) \Rightarrow A: (5,55)\)
\(B:(x_{B},y_{B}) \Rightarrow B: (10,90)\)
\(a=\frac{90 - 55}{10 - 5}\)
\(a=\frac{35}{5}\)
\(a = 7\)
3. Encontrar o coeficiente linear (b):
Substitua \(a = 7\) e um dos pontos (por exemplo, \(A:(5,55)\)) na equação \(C(x) = a \cdot x + b\).
\(55 = 7 \cdot (5) + b\)
\(55 = 35 + b\)
\(b = 55 - 35\)
\(b = 20\)
4. Escrever a equação da função:
Com \(a = 7\) e \(b = 20\), a equação da função é:
\(C(x) = 7 \cdot x + 20\)
Questão 8
Dica do Professor:
"Mesma taxa de variação" significa que o coeficiente angular \((a)\) é o mesmo!
Na função \(g(x) = 4 \cdot x - 1\), o coeficiente angular é 4.
Use essa informação junto com o ponto dado.
Comentário do professor:
1. Identificar o coeficiente angular (a)
A função f tem a mesma taxa de variação que \(g(x) = 4 \cdot x - 1\). O coeficiente angular de \(g(x)\) é 4. Portanto, para a função f, temos \(a = 4\).
Logo, \(f(x) = 4 \cdot x + b\)
2. Identificar o coeficiente linear (b)
O gráfico passa pelo ponto \((0,6)\). Isso significa que quando \(x = 0\), \(y = 6\). Portanto, \(b = 6\).
3. Escrever a equação da função:
Com \(a = 4\) e \(b = 6\), a equação da função é:
\(f(x) = 4 \cdot x + 6\)
Questão 9
Dica do Professor:
"Anular a função" significa encontrar a raiz da função, ou seja, o valor de \(x\) para o qual \(f(x)\) é igual a zero.
Basta igualar a expressão da função a zero e resolver a equação resultante ou usar a fórmula \(x = \frac{-b}{a}\).
Comentário do professor:
1. Usar a fórmula para a raiz da função do 1º grau.
Queremos encontrar x tal que f(x)=0, ou seja, a raiz da função \(f(x) = -5 \cdot x + 20\).
\(a = -5\), \(b = 20\) e \(x = \frac{-b}{a}\).
\(x = \frac{-20}{-5}\)
\(x = 4\)
Questão 10
Dica do Professor:
Para encontrar o valor de \(f(c)\), onde \(c\) é um número, basta substituir todas as ocorrências de \(x\) na função pelo valor de \(c\) e realizar as operações.
Comentário do professor:
1. Substituir x por -2 na função:
A função é \(f(x) = 3 \cdot x - 7\). Queremos encontrar \(f(-2)\).
\(f(-2) = 3 \cdot (-2) - 7\)
\(f(-2) = -6 - 7\)
\(f(-2) = -13\)
Comentário do professor:
1. Calcular o coeficiente angular (a):
Utilizando os pontos \((x_{A},y_{A}) = (2,7)\) e \((x_{B},y_{B}) = (5,13)\).
\(a=\frac{13-7}{5-2}\)
\(a=\frac{6}{3}\)
\(a=2\)
2. Encontrar o coeficiente linear (b):
Substitua o valor de \(a=2\) e um dos pontos (por exemplo, A:(2,7)) na equação geral \(f(x) = 2 \cdot x + b\).
\(7=2\cdot(2)+b\)
\(7=4+b\)
\(b = 7 - 4\)
\(b=3\)
3. Escrever a equação:
Com \(a=2\) e \(b=3\), a equação da função é:
\(f(x) = 2 \cdot x + 3\)