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Questão 01
Em Pernambuco, uma empresa de turismo organiza pacotes de viagens para grupos de turistas. O valor do pacote é proporcional ao número de pessoas. Se o custo total de certa viagem para 5 pessoas é R$ 3.500,00, e o valor por pessoa não muda com o acréscimo de pessoas, o pacote para 8 pessoas custará
Pense em qual seria o \emph{valor individual} pago por cada pessoa no pacote de 5 pessoas. Depois, multiplique esse valor pelo novo número de pessoas (8).
Primeiro, encontramos o valor por pessoa no pacote para 5 pessoas:
\[ \frac{R\$\,3.500}{5} = R\$\,700 \text{ por pessoa}. \]
Como o valor por pessoa não muda, para 8 pessoas:
\[ 8 \times R\$\,700 = R\$\,5.600. \]
Resposta correta: B) R$ 5.600,00.
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Questão 02
Em Recife, a tarifa de ônibus para passageiros comuns é de R$ 4,60. No entanto, o governo do estado anunciou um aumento de 6% no valor da tarifa. O novo valor da tarifa, após o aumento, será de, aproximadamente,
Lembre-se de que um aumento percentual pode ser calculado multiplicando o valor original pelo fator \(1 + \frac{\text{percentual}}{100}\).
O valor atual da tarifa é R$ 4,60.
O aumento é de 6%, ou seja, \(\frac{6}{100} = 0,06\).
O novo valor da tarifa é calculado por:
\[ 4,60 \times (1 + 0,06) = 4,60 \times 1,06 = 4,876. \]
Arredondando para centavos: R$ 4,88.
Resposta correta: C) R$ 4,88.
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Questão 03
Em Pernambuco, uma escola pública localizada no município de Caruaru realizou uma avaliação semestral com seus alunos do ensino fundamental. As notas finais de 5 estudantes da turma de 7º ano foram as seguintes:
- Aluno A: 7,5
- Aluno B: 8,0
- Aluno C: 6,0
- Aluno D: 9,0
- Aluno E: 7,0
A média das notas desses alunos é
Some todas as notas e depois divida pelo número total de alunos para encontrar a média aritmética.
Somando todas as notas:
\[ 7,5 + 8,0 + 6,0 + 9,0 + 7,0 = 37,5. \]
Número total de alunos: 5.
Calculando a média:
\[ \frac{37,5}{5} = 7,5. \]
Resposta correta: D) 7,5.
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Questão 04
Em Pernambuco, um agricultor da região do Agreste colheu uma certa quantidade de tomates. Ele decidiu vender \(\frac{3}{4}\) de sua produção e doar \(\frac{2}{5}\) da produção restante para uma instituição de caridade. O percentual da quantidade total de tomates que será doado é
Depois de vender uma parte, pense em quanto \emph{sobrou}. A doação é feita sobre essa parte restante. Calcule passo a passo!
O agricultor vendeu \(\frac{3}{4}\) da produção.
Portanto, restou:
\[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. \]
Da parte restante, ele doa \(\frac{2}{5}\):
\[ \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}. \]
Convertendo para porcentagem:
\[ \frac{1}{10} = 0,1 = 10\%. \]
Resposta correta: B) 10%.
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Questão 05
Em uma fábrica de cerâmica localizada em Caruaru, Pernambuco, a produção de azulejos é feita de forma organizada. Cada caixa contém 12 pacotes, e cada pacote possui 6 azulejos. A fábrica recebeu um pedido para produzir 20 caixas de azulejos para um novo projeto de construção de casas no interior do estado. A quantidade de azulejos que a fábrica vai produzir, no total, para esse pedido, é
Primeiro, descubra quantos azulejos há em \emph{uma caixa}. Depois, multiplique pelo número total de caixas do pedido.
Cada pacote contém 6 azulejos.
Cada caixa contém 12 pacotes, então em uma caixa temos:
\[ 12 \times 6 = 72 \text{ azulejos}. \]
O pedido foi de 20 caixas, então o total de azulejos será:
\[ 20 \times 72 = 1.440 \text{ azulejos}. \]
Resposta correta: D) 1.440.
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Questão 06
Para restaurar uma rua de Recife, uma empresa de infraestrutura precisa substituir a base de um segmento específico utilizando os agregados areia e brita, na proporção de 3:4, em volume. O projeto especifica o uso de 300 \(m^3\) de brita. Considerando uma perda de 10% no volume de areia devido a fatores logísticos e operacionais, a quantidade total de areia que a empresa precisa ter em estoque para atender ao projeto é de
Use a razão dada para descobrir o volume de areia antes da perda. Depois, calcule a perda de 10% e ajuste a quantidade final que precisa ser estocada.
A proporção entre areia e brita é de 3:4 em volume.
A quantidade de brita é 300 m³, correspondente à parte “4” da proporção.
Calculamos o volume total da mistura:
\[ 3 + 4 = 7 \text{ partes}. \]
Cada parte corresponde a:
\[ \frac{300}{4} = 75 \, m^3. \]
Assim, o volume de areia (3 partes) é:
\[ 3 \times 75 = 225 \, m^3. \]
Considerando a perda de 10% na areia, a quantidade que deve estar em estoque é:
\[ 225 + 0,10 \times 225 = 225 \times 1,10 = 247,5 \, m^3. \]
Resposta correta: D) 247,5 \(m^3\).
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Questão 07
Um engenheiro foi contratado para revitalizar uma área importante da cidade de Recife, incluindo a reestruturação de uma torre com problemas estruturais. Para tomar decisões precisas no projeto, ele precisa estimar a altura da torre. Para isso, o engenheiro, que tem 1,80 metros de altura, posiciona-se a uma distância de 24 metros da base da torre, alinhando-se com o final da sombra projetada por ela. Nesse ponto, ele observa que sua própria sombra possui 1,35 metros de comprimento. Com base nessas informações, a altura aproximada da torre, estimada pelo engenheiro, é de
Quando dois objetos estão sob a mesma iluminação (sol), a relação entre suas alturas e sombras é proporcional. Use a regra de três simples para encontrar a altura da torre.
O engenheiro tem altura \(h_e = 1{,}80 \, m\) e sombra \(s_e = 1{,}35 \, m\).
A torre tem sombra \(s_t = 24 \, m\) e altura desconhecida \(h_t\).
Pela semelhança dos triângulos, temos a proporção:
\[ \frac{h_e}{s_e} = \frac{h_t}{s_t}. \]
Isolando \(h_t\):
\[ h_t = \frac{h_e}{s_e} \times s_t = \frac{1{,}80}{1{,}35} \times 24. \]
Calculando:
\[ \frac{1{,}80}{1{,}35} = 1{,}3333, \]
\[ h_t = 1{,}3333 \times 24 = 32 \, m. \]
Resposta correta: E) 32 metros.
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Questão 08
Uma instituição de ensino de Caruaru avalia seus alunos semestralmente com base em uma média ponderada. A nota final é calculada considerando três componentes e seus respectivos pesos:
| Componentes | Peso |
|---|---|
| Média das Verificações Especiais - média aritmética das verificações especiais feitas ao longo do semestre (MVE) | 25% |
| Verificação Contínua (VC) | 25% |
| Verificação Final (VF) | 50% |
Para ser aprovado, o aluno precisa alcançar uma nota final mínima de 6,0. Um aluno, com dificuldades na disciplina de Matemática, obteve as seguintes notas:
- VF: 5,5
- VC: 4,5
- Média das duas primeiras verificações especiais: 8,0
Para ajudá-lo, o professor realizará uma terceira Verificação Especial (VE). A nota mínima que o aluno precisa tirar na terceira VE, para ser aprovado, é
Lembre que a Média das Verificações Especiais (MVE) é uma média aritmética simples das duas ou mais notas. Depois, calcule a média final ponderada usando os pesos. O objetivo é encontrar a nota mínima na terceira VE que faça a média final ser pelo menos 6,0.
Dados conhecidos:
- Peso da MVE = 25%
- Peso da VC = 25%
- Peso da VF = 50%
- Nota VF = 5,5
- Nota VC = 4,5
- Média das duas primeiras VEs = 8,0 (soma \(8 \times 2 = 16\))
- Nota da terceira VE = \(x\).
A Média das Verificações Especiais (MVE) será:
\[ \text{MVE} = \frac{16 + x}{3} \]
A média final ponderada \(M\) é:
\[ M = 0{,}25 \times \text{MVE} + 0{,}25 \times 4{,}5 + 0{,}50 \times 5{,}5 \]
O aluno precisa de \(M \geq 6,0\), logo:
\[ 0{,}25 \times \frac{16 + x}{3} + 0{,}25 \times 4{,}5 + 0{,}50 \times 5{,}5 \geq 6 \]
Calculando termos conhecidos:
\[ 0{,}25 \times 4{,}5 = 1{,}125, \]
\[ 0{,}50 \times 5{,}5 = 2{,}75, \]
\[ 1{,}125 + 2{,}75 = 3{,}875. \]
Substituindo:
\[ 0{,}25 \times \frac{16 + x}{3} + 3{,}875 \geq 6, \]
\[ 0{,}25 \times \frac{16 + x}{3} \geq 2{,}125, \]
Multiplicando ambos os lados por 3:
\[ 0{,}25 \times (16 + x) \geq 6{,}375, \]
\[ 16 + x \geq \frac{6{,}375}{0{,}25} = 25{,}5, \]
\[ x \geq 25{,}5 - 16 = 9{,}5. \]
Resposta correta: A) 9,5.
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Questão 09
Um estudante de química planeja realizar um experimento utilizando os compostos A e B para produzir os compostos C e D, conforme a reação química
\[ A + B \rightarrow C + D \]
Para cada 17 g do composto A e 31,5 g do composto B consumidos, são produzidos 40 g do composto C e 8,5 g do composto D. Sabendo que o discente dispõe de 3,4 g do composto A e 2,1 g do composto B, a maior quantidade de massa do composto C que poderá ser obtida é de, aproximadamente,
A reação química indica que os compostos A e B se combinam para formar C e D em proporções fixas. Use a regra de três para identificar o reagente limitante e, assim, determinar a quantidade máxima de C que pode ser produzida.
Dados da reação:
- \(17 \, g\) de A e \(31,5 \, g\) de B produzem \(40 \, g\) de C e \(8,5 \, g\) de D.
Massa total reagentes:
\[ 17 + 31,5 = 48,5 \, g. \]
Massa total produtos:
\[ 40 + 8,5 = 48,5 \, g. \]
Disponibilidade do estudante:
- \(3,4 \, g\) de A
- \(2,1 \, g\) de B.
Calculando quantos “pedaços” da reação cabem em cada reagente:
\[ \frac{3,4}{17} = 0,2, \]
\[ \frac{2,1}{31,5} = 0,0667. \]
O reagente limitante é o que permite menos reações completas, portanto, B.
Calculando a massa máxima de C produzida com o reagente limitante B:
\[ m_C = 40 \times 0,0667 = 2,668 \, g. \]
Resposta correta: D) 2,67 g.
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Questão 10
Uma empresa que fabrica camisas personalizadas recebeu um pedido de um bloco de rua para criar camisas exclusivas para o Carnaval de Recife. O custo total de produção, em reais, é dado pela função \(C(x) = 30x+750\), em que \(x\) é o número de camisas vendidas. A receita total obtida com a venda das camisas é dada pela função \(R(x) = 45x\), em que \(x\) também representa a quantidade de camisas vendidas. O número mínimo de camisas que a empresa precisa vender para evitar prejuízo é
Para evitar prejuízo, a receita obtida pela venda das camisas deve ser maior ou igual ao custo total de produção. Com as funções custo \(C(x)\) e receita \(R(x)\) dadas, formamos uma inequação para encontrar o ponto de equilíbrio.
Dadas as funções:
\[ C(x) = 30x + 750, \]
\[ R(x) = 45x. \]
Queremos \(R(x) \geq C(x)\), ou seja:
\[ 45x \geq 30x + 750. \]
Subtraindo \(30x\) de ambos os lados:
\[ 15x \geq 750. \]
Dividindo ambos os lados por 15:
\[ x \geq 50. \]
Resposta correta: B) 50 camisas.
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