As provas foram aplicadas pela banca FGV nas datas: 23 de março, 30 de março, 6 de abril e 13 de abril de 2025 e os resultados já foram divulgados os resultados definitivos da etapa objetiva do concurso da Prefeitura de Canaã dos Carajás, localizada no estado do Pará.
O edital oferta 556 vagas em diversos cargos, distribuídos em todos os níveis de escolaridade, com salários que vão de R$ 1.610,36 até R$ 11.760,99.
Ao todo, foram 48.685 inscritos para os diversos cargos contemplados, sendo que o mais procurado foi para Agente de Serviços Técnicos em Enfermagem (107,07 x vaga).
Conteúdos
Concurso Canaã dos Carajás: etapas de provas
O certame é constituído das seguinte etapas de avaliação:
- Prova objetiva: para todos os cargos de caráter eliminatório e classificatório;
- Prova Dissertativa: para os cargos de Nível Superior de Procurador Municipal e para os cargos de Professor de caráter eliminatório e classificatório; e
- Prova de títulos: para todos os cargos de Nível Superior, de caráter classificatório;
Prova de Raciocínio Lógico Comentada
Questão 1
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Considere dois conjuntos numéricos finitos A e B tais que:
• \(A \cup B = \left\{ 2, 3, 4, 5 \right\}\)
• \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
Considere dois conjuntos numéricos finitos A e B tais que:
• \(A \cup B = \left\{ 2, 3, 4, 5 \right\}\)
• \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\)
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
\(\textbf{1. Pense na interseção como o "ponto em comum" e na união como "todos os elementos juntos"}\).
\(\textbf{2. Tente distribuir os elementos que sobraram (3, 4, 5) entre A e B sem repetir.}\)
\(\textbf{3. Veja se é possível que ambos tenham o mesmo número de elementos.}\)
\(\textbf{1. Pense na interseção como o "ponto em comum" e na união como "todos os elementos juntos"}\).
\(\textbf{2. Tente distribuir os elementos que sobraram (3, 4, 5) entre A e B sem repetir.}\)
\(\textbf{3. Veja se é possível que ambos tenham o mesmo número de elementos.}\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 2
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Marcelo participa de um jogo em que, a cada rodada, ele aposta todo o dinheiro que tem, havendo apenas duas possibilidades: ganhar a rodada ou perdê-la. Em caso de vitória na rodada, o jogador recebe de volta o dobro do que apostou. Em caso de derrota na rodada, recebe de volta a metade. Se Marcelo começou com R$ 10,00, depois de participar de 2 rodadas, ele deverá ter:
Marcelo participa de um jogo em que, a cada rodada, ele aposta todo o dinheiro que tem, havendo apenas duas possibilidades: ganhar a rodada ou perdê-la. Em caso de vitória na rodada, o jogador recebe de volta o dobro do que apostou. Em caso de derrota na rodada, recebe de volta a metade. Se Marcelo começou com R$ 10,00, depois de participar de 2 rodadas, ele deverá ter:
Questão cancelada pela banca organizadora
Questão 3
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Um grupo é formado por, exatamente, 9 crianças com idades no intervalo que vai de 10 anos a 13 anos (incluídos esses dois valores).
É certo que, entre essas crianças,
Um grupo é formado por, exatamente, 9 crianças com idades no intervalo que vai de 10 anos a 13 anos (incluídos esses dois valores).
É certo que, entre essas crianças,
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
\(\textbf{Pense no princípio das gavetas (ou princípio da casa dos pombos)!}\)
\(\textbf{Se temos poucas gavetas (as idades possíveis) e muitos pombos (as crianças), alguma idade será repetida mais de uma vez}.\)
\(\textbf{Tente distribuir as 9 crianças sem que três fiquem com a mesma idade — você verá que não é possível.}.\)
\(\textbf{Pense no princípio das gavetas (ou princípio da casa dos pombos)!}\)
\(\textbf{Se temos poucas gavetas (as idades possíveis) e muitos pombos (as crianças), alguma idade será repetida mais de uma vez}.\)
\(\textbf{Tente distribuir as 9 crianças sem que três fiquem com a mesma idade — você verá que não é possível.}.\)
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{🗂️ Assunto: Princípio das casas dos pombos.}\)
\(\textbf{\(\triangleright\)\(\,\,\) As idades possíveis são: 10, 11, 12 e 13. Logo, temos 4 idades distintas.}\)
\(\textbf{\(\triangleright\)\(\,\,\) Temos 9 crianças para distribuir nessas 4 idades.}\)
\(\textbf{Se quisermos evitar que alguma idade tenha 3 ou mais crianças, no máximo podemos colocar 2 crianças em cada idade.}\)
\(\textbf{Distribuindo o máximo possível sem atingir 3 por idade:}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 10 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 11 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 12 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 13 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\[ \textbf{4 \(\times\) 2 = 8 \(\text{crianças}\)} \] \(\textbf{Só conseguimos acomodar 8 crianças colocando no máximo 2 por idade.}\)
\(\textbf{ Como temos 9 crianças, uma delas ficará em uma idade que já possui 2 crianças, formando assim um grupo de 3.}\)
\(\textbf{Portanto, pelo menos três crianças têm a mesma idade.}\)
\(\textbf{🗂️ Assunto: Princípio das casas dos pombos.}\)
\(\textbf{\(\triangleright\)\(\,\,\) As idades possíveis são: 10, 11, 12 e 13. Logo, temos 4 idades distintas.}\)
\(\textbf{\(\triangleright\)\(\,\,\) Temos 9 crianças para distribuir nessas 4 idades.}\)
\(\textbf{Se quisermos evitar que alguma idade tenha 3 ou mais crianças, no máximo podemos colocar 2 crianças em cada idade.}\)
\(\textbf{Distribuindo o máximo possível sem atingir 3 por idade:}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 10 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 11 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 12 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\(\textbf{\(\bullet\)\(\,\,\) Idades 13 anos \(\,\, \to \,\,\) Duas criânças.}\)
\[ \textbf{4 \(\times\) 2 = 8 \(\text{crianças}\)} \] \(\textbf{Só conseguimos acomodar 8 crianças colocando no máximo 2 por idade.}\)
\(\textbf{ Como temos 9 crianças, uma delas ficará em uma idade que já possui 2 crianças, formando assim um grupo de 3.}\)
\(\textbf{Portanto, pelo menos três crianças têm a mesma idade.}\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 4
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Em uma planta baixa, a representação de uma casa corresponde a um retângulo de lados 6 cm e 9 cm. Uma parte dentro da casa, também retangular, foi destinada à cozinha.
Sabendo-se que os retângulos ocupados pela cozinha e pela casa são semelhantes, conclui-se que, na planta baixa, o perímetro do retângulo que representa a cozinha tem:
Em uma planta baixa, a representação de uma casa corresponde a um retângulo de lados 6 cm e 9 cm. Uma parte dentro da casa, também retangular, foi destinada à cozinha.
Sabendo-se que os retângulos ocupados pela cozinha e pela casa são semelhantes, conclui-se que, na planta baixa, o perímetro do retângulo que representa a cozinha tem:
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
Lembre-se de que, em figuras semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. Você já conhece um lado da cozinha (6 cm), basta encontrar o outro usando a razão de semelhança e depois calcular o perímetro.
Lembre-se de que, em figuras semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. Você já conhece um lado da cozinha (6 cm), basta encontrar o outro usando a razão de semelhança e depois calcular o perímetro.
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{Assunto: Semelhança de figuras planas (razão de semelhança e perímetro).}\)
\(\textbf{1º A casa tem lados 6 cm (menor) e 9 cm (maior).}\)
\(\textbf{A cozinha é semelhante à casa e possui um lado de 6 cm.}\)
\(\textbf{Como os retângulos são semelhantes, temos:}\)
\[ \frac{6}{9} = \frac{y}{6} \]
\(\textbf{Isolando} \)\(y\):
\[ y = \frac{6 \times 6}{9} = \frac{36}{9} = 4 \;\text{cm} \]
\(\textbf{Assim, os lados da cozinha são 6 cm e 4 cm.}\)
\(\textbf{Perímetro da cozinha:}\)
\[ 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20 \;\text{cm} \]
\(\textbf{Assunto: Semelhança de figuras planas (razão de semelhança e perímetro).}\)
\(\textbf{1º A casa tem lados 6 cm (menor) e 9 cm (maior).}\)
\(\textbf{A cozinha é semelhante à casa e possui um lado de 6 cm.}\)
\(\textbf{Como os retângulos são semelhantes, temos:}\)
\[ \frac{6}{9} = \frac{y}{6} \]
\(\textbf{Isolando} \)\(y\):
\[ y = \frac{6 \times 6}{9} = \frac{36}{9} = 4 \;\text{cm} \]
\(\textbf{Assim, os lados da cozinha são 6 cm e 4 cm.}\)
\(\textbf{Perímetro da cozinha:}\)
\[ 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20 \;\text{cm} \]
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 5
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Três objetos são capazes de manter as suas temperaturas inalteradas, a não ser que sejam colocados em contato entre si. Nesse caso, os objetos em contato transferem calor entre si até que todos fiquem com a mesma temperatura.
Os corpos são:
• A, inicialmente com temperatura de 70 °C;
• B, inicialmente com temperatura de 66 °C;
• C, inicialmente com temperatura de 56 °C.
O corpo A é posto em contato com o corpo B e, depois de alcançado o equilíbrio entre esses dois corpos, o corpo B é posto em contato com o corpo C, até que se atinja o equilíbrio entre eles.
Não há qualquer outro contato entre os corpos.
Após o segundo equilíbrio, a temperatura do corpo A é
Três objetos são capazes de manter as suas temperaturas inalteradas, a não ser que sejam colocados em contato entre si. Nesse caso, os objetos em contato transferem calor entre si até que todos fiquem com a mesma temperatura.
Os corpos são:
• A, inicialmente com temperatura de 70 °C;
• B, inicialmente com temperatura de 66 °C;
• C, inicialmente com temperatura de 56 °C.
O corpo A é posto em contato com o corpo B e, depois de alcançado o equilíbrio entre esses dois corpos, o corpo B é posto em contato com o corpo C, até que se atinja o equilíbrio entre eles.
Não há qualquer outro contato entre os corpos.
Após o segundo equilíbrio, a temperatura do corpo A é
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
\(\textbf{Pense em cada etapa de equilíbrio separadamente!}\)
\(\textbf{Primeiro, encontre a temperatura de equilíbrio entre A e B.}\)
\(\textbf{Depois, considere que A fica isolado e B entra em contato com C.}\)
\(\textbf{Pense em cada etapa de equilíbrio separadamente!}\)
\(\textbf{Primeiro, encontre a temperatura de equilíbrio entre A e B.}\)
\(\textbf{Depois, considere que A fica isolado e B entra em contato com C.}\)
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{Primeiro equilíbrio (A com B):}\)
\(\textbf{Temperaturas iniciais:} \;\; A = 70 \; ^\circ\mathrm{C}, \;\;B = 66 \; ^\circ\mathrm{C}.\)
\[ T_{média_{AB}} = \frac{70 + 66}{2} = 68 \; ^\circ\mathrm{C} \]
\(\textbf{Segundo equilíbrio (B com C):}\)
\(\textbf{Então o corpo B, que agora tem \(68 \; ^\circ\mathrm{C}\), é colocado em contato com o corpo C (\(56 \; ^\circ\mathrm{C}\)).}\)
\(\textbf{Calculando a média:}\)
\[ T_{média_{BC}} = \frac{68 + 56}{2} = 62 \; ^\circ\mathrm{C} \]
\(\textbf{Após isso:}\)
A = 68 °C
B = 62 °C
C = 62 °C
\(\textbf{Comparando A e B:}\)
\[ 68 - 62 = 6 \; ^\circ\mathrm{C} \]
\(\textbf{Resposta:A está 6 °C mais quente que B.} \)
\(\textbf{Alternativa correta: C.}\)
\(\textbf{Primeiro equilíbrio (A com B):}\)
\(\textbf{Temperaturas iniciais:} \;\; A = 70 \; ^\circ\mathrm{C}, \;\;B = 66 \; ^\circ\mathrm{C}.\)
\[ T_{média_{AB}} = \frac{70 + 66}{2} = 68 \; ^\circ\mathrm{C} \]
\(\textbf{Segundo equilíbrio (B com C):}\)
\(\textbf{Então o corpo B, que agora tem \(68 \; ^\circ\mathrm{C}\), é colocado em contato com o corpo C (\(56 \; ^\circ\mathrm{C}\)).}\)
\(\textbf{Calculando a média:}\)
\[ T_{média_{BC}} = \frac{68 + 56}{2} = 62 \; ^\circ\mathrm{C} \]
\(\textbf{Após isso:}\)
A = 68 °C
B = 62 °C
C = 62 °C
\(\textbf{Comparando A e B:}\)
\[ 68 - 62 = 6 \; ^\circ\mathrm{C} \]
\(\textbf{Resposta:A está 6 °C mais quente que B.} \)
\(\textbf{Alternativa correta: C.}\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 6
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Sandro realiza um programa de redução de tabagismo. As quantidades de cigarros fumados diariamente por ele nos últimos 5 dias da semana estão indicadas a seguir.
• terça-feira: 16 cigarros;
• quarta-feira: 14 cigarros;
• quinta-feira: 12 cigarros;
• sexta-feira: 10 cigarros;
• sábado: 13 cigarros.
O seu consumo médio de cigarros nesse período foi
Sandro realiza um programa de redução de tabagismo. As quantidades de cigarros fumados diariamente por ele nos últimos 5 dias da semana estão indicadas a seguir.
• terça-feira: 16 cigarros;
• quarta-feira: 14 cigarros;
• quinta-feira: 12 cigarros;
• sexta-feira: 10 cigarros;
• sábado: 13 cigarros.
O seu consumo médio de cigarros nesse período foi
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
\(\textbf{Para calcular a média, some todos os valores e divida pela quantidade de dias. Depois, compare o valor encontrado com cada alternativa.}\)
\(\textbf{Para calcular a média, some todos os valores e divida pela quantidade de dias. Depois, compare o valor encontrado com cada alternativa.}\)
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{Soma das quantidades de cigarros fumados diariamente por Sandro:}\) \[ \textbf{16 + 14 + 12 + 10 + 13 = 65} \]
\(\textbf{Número de dias:}\) \[ \textbf{5} \]
\(\textbf{Cálculo da média:}\)
\[ \textbf{\(\frac{65}{5} = 13\)} \]
\(\textbf{Comparação com os valores diários:}\)
\(\textbf{Terça-feira: 16 (maior que 13)}\)
\(\textbf{Quarta-feira: 14 (maior que 13)}\)
\(\textbf{Quinta-feira: 12 (menor que 13)}\)
\(\textbf{Sexta-feira: 10 (menor que 13)}\)
\(\textbf{Sábado: 13 (igual à média)}\)
\(\textbf{Resposta: C) menor do que a quantidade consumida na quinta-feira.}\)
\(\textbf{Soma das quantidades de cigarros fumados diariamente por Sandro:}\) \[ \textbf{16 + 14 + 12 + 10 + 13 = 65} \]
\(\textbf{Número de dias:}\) \[ \textbf{5} \]
\(\textbf{Cálculo da média:}\)
\[ \textbf{\(\frac{65}{5} = 13\)} \]
\(\textbf{Comparação com os valores diários:}\)
\(\textbf{Terça-feira: 16 (maior que 13)}\)
\(\textbf{Quarta-feira: 14 (maior que 13)}\)
\(\textbf{Quinta-feira: 12 (menor que 13)}\)
\(\textbf{Sexta-feira: 10 (menor que 13)}\)
\(\textbf{Sábado: 13 (igual à média)}\)
\(\textbf{Resposta: C) menor do que a quantidade consumida na quinta-feira.}\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 7
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Uma certa quantidade de dinheiro foi dividida em duas partes diretamente proporcionais a 1 e 2 e submetidas a diferentes rentabilidades pelo mesmo intervalo de tempo, o que fez com que ambas aumentassem de valor.
A parte menor teve rentabilidade de 50% enquanto a maior rendeu 20%. Com isso, o valor total resgatado foi de R$ 780,00.
Se as duas partes iniciais tivessem exatamente os mesmos valores, mas as rentabilidades fossem trocadas, o valor total resgatado seria
Uma certa quantidade de dinheiro foi dividida em duas partes diretamente proporcionais a 1 e 2 e submetidas a diferentes rentabilidades pelo mesmo intervalo de tempo, o que fez com que ambas aumentassem de valor.
A parte menor teve rentabilidade de 50% enquanto a maior rendeu 20%. Com isso, o valor total resgatado foi de R$ 780,00.
Se as duas partes iniciais tivessem exatamente os mesmos valores, mas as rentabilidades fossem trocadas, o valor total resgatado seria
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
\(\textbf{Divida o valor inicial em partes proporcionais a 1 e 2, depois aplique as porcentagens de rendimento.}\) \(\textbf{Em seguida, troque as porcentagens e compare os novos valores resgatados.}\)
\(\textbf{Divida o valor inicial em partes proporcionais a 1 e 2, depois aplique as porcentagens de rendimento.}\) \(\textbf{Em seguida, troque as porcentagens e compare os novos valores resgatados.}\)
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{Vamos representar as partes!!}\)
Como o dinheiro foi dividido em duas partes diretamente proporcionais a 1 e 2, então uma parte será o dobro da outra.
Vamos chamá-las de \(x\) e \(2x\).
Vamos representar os rendimentos de cada uma das duas partes:
\(\textbf{A menor parte (x) rendeu 50%. \(\to\) 150% de x.}\)
\(\textbf{A maior parte (2x) rendeu 20%. \(\to\) 120% de 2x.}\)
Sabemos que o valor total resgatado foi de R$ 780,00, teremos:
\[ 1,50 \cdot x+1,20 \cdot 2x = 780 \]
\[ 1,50\cdot x + 2,4 \cdot x = 780 \]
\[ 3,9x = 780 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{780}{3,9} = 200. \]
\(\textbf{Portanto, as partes eram de R$ 200,00 e R$ 400,00.}\)
\(\textbf{Troca das rentabilidades:}\)
\(\textbf{A menor parte (R$ 200,00) rendeu 20%. \(\to\) 120% de R$ 200,00.}\)
\(\textbf{A maior parte (R$ 400,00) rendeu 50%. \(\to\) 150% de R$ 400,00.}\)
\(\textbf{o valor total resgatado seria:}\)
\[ 120% de 200 + 150% de 400 \]
\[ = \frac{120}{100} \cdot 200 + \frac{150}{100} \cdot 400 \]
\[ = 120 \cdot 2 + 150 \cdot 4 \]
\[ = 240 + 600 = 840 \to R$ 840,00 \]
\(\textbf{Portanto a diferença do total resgatadoseria:}\)
\[ R$ 840,00 – R$ 780,00 = R$ 60,00. \]
\(\textbf{Resposta:} B) R$ 60,00 maior.\)
\(\textbf{Vamos representar as partes!!}\)
Como o dinheiro foi dividido em duas partes diretamente proporcionais a 1 e 2, então uma parte será o dobro da outra.
Vamos chamá-las de \(x\) e \(2x\).
Vamos representar os rendimentos de cada uma das duas partes:
\(\textbf{A menor parte (x) rendeu 50%. \(\to\) 150% de x.}\)
\(\textbf{A maior parte (2x) rendeu 20%. \(\to\) 120% de 2x.}\)
Sabemos que o valor total resgatado foi de R$ 780,00, teremos:
\[ 1,50 \cdot x+1,20 \cdot 2x = 780 \]
\[ 1,50\cdot x + 2,4 \cdot x = 780 \]
\[ 3,9x = 780 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{780}{3,9} = 200. \]
\(\textbf{Portanto, as partes eram de R$ 200,00 e R$ 400,00.}\)
\(\textbf{Troca das rentabilidades:}\)
\(\textbf{A menor parte (R$ 200,00) rendeu 20%. \(\to\) 120% de R$ 200,00.}\)
\(\textbf{A maior parte (R$ 400,00) rendeu 50%. \(\to\) 150% de R$ 400,00.}\)
\(\textbf{o valor total resgatado seria:}\)
\[ 120% de 200 + 150% de 400 \]
\[ = \frac{120}{100} \cdot 200 + \frac{150}{100} \cdot 400 \]
\[ = 120 \cdot 2 + 150 \cdot 4 \]
\[ = 240 + 600 = 840 \to R$ 840,00 \]
\(\textbf{Portanto a diferença do total resgatadoseria:}\)
\[ R$ 840,00 – R$ 780,00 = R$ 60,00. \]
\(\textbf{Resposta:} B) R$ 60,00 maior.\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 8
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Em uma sacola, há 12 mangas. Sabe-se que, infelizmente, 3 delas estão estragadas.
Se duas mangas forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de que uma delas esteja estragada e a outra não, é de
Em uma sacola, há 12 mangas. Sabe-se que, infelizmente, 3 delas estão estragadas.
Se duas mangas forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de que uma delas esteja estragada e a outra não, é de
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
Lembre-se: Quando pedimos uma probabilidade de "uma estragada e uma boa", podemos usar combinações para contar as formas favoráveis e o total de maneiras de escolher 2 mangas.
Lembre-se: Quando pedimos uma probabilidade de "uma estragada e uma boa", podemos usar combinações para contar as formas favoráveis e o total de maneiras de escolher 2 mangas.
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{1. Total de mangas:}\)
Total = 12, Estragadas = 3, Boas = 12 - 3 = 9.
\(\textbf{2. Total de maneiras de escolher 2 mangas:}\)
\[ \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66. \]
\(\textbf{3. Número de maneiras de escolher 1 estragada e 1 boa:}\)
\[ \binom{3}{1} \times \binom{9}{1} = 3 \times 9 = 27. \]
\(\textbf{4. Probabilidade:}\)
\[ P = \frac{27}{66} = \frac{9}{22}. \]
\(\textbf{Resposta:} A) \frac{9}{22}.\)
\(\textbf{1. Total de mangas:}\)
Total = 12, Estragadas = 3, Boas = 12 - 3 = 9.
\(\textbf{2. Total de maneiras de escolher 2 mangas:}\)
\[ \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66. \]
\(\textbf{3. Número de maneiras de escolher 1 estragada e 1 boa:}\)
\[ \binom{3}{1} \times \binom{9}{1} = 3 \times 9 = 27. \]
\(\textbf{4. Probabilidade:}\)
\[ P = \frac{27}{66} = \frac{9}{22}. \]
\(\textbf{Resposta:} A) \frac{9}{22}.\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 9
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2).
Assinale a opção que indica um ponto do plano cartesiano que equidista dos pontos A e B.
Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2).
Assinale a opção que indica um ponto do plano cartesiano que equidista dos pontos A e B.
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
Quando um ponto equidista de outros dois, ele está na mediatriz do segmento que os une. Para pontos no plano, essa mediatriz é a reta perpendicular ao segmento AB que passa pelo ponto médio de AB.
Quando um ponto equidista de outros dois, ele está na mediatriz do segmento que os une. Para pontos no plano, essa mediatriz é a reta perpendicular ao segmento AB que passa pelo ponto médio de AB.
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{Assunto:} Geometria Analítica — Ponto médio e mediatriz.\)
\(\textbf{1. Ponto médio de AB:}\)
\[ M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{1+5}{2}, \frac{2+2}{2}\right) = (3, 2). \]
\(\textbf{2. Mediatriz:}\)
O segmento AB é horizontal (mesma ordenada). Sua mediatriz é a reta vertical que passa por \(x = 3\).
\(\textbf{3. Verificação:}\)
O único ponto dado que possui \(x = 3\) é o ponto (3,7).
\(\textbf{Conclusão:}\)
\[ \text{Ponto equidistante: } (3,7). \]
\(\textbf{Resposta:} D) (3,7).\)
\(\textbf{Assunto:} Geometria Analítica — Ponto médio e mediatriz.\)
\(\textbf{1. Ponto médio de AB:}\)
\[ M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{1+5}{2}, \frac{2+2}{2}\right) = (3, 2). \]
\(\textbf{2. Mediatriz:}\)
O segmento AB é horizontal (mesma ordenada). Sua mediatriz é a reta vertical que passa por \(x = 3\).
\(\textbf{3. Verificação:}\)
O único ponto dado que possui \(x = 3\) é o ponto (3,7).
\(\textbf{Conclusão:}\)
\[ \text{Ponto equidistante: } (3,7). \]
\(\textbf{Resposta:} D) (3,7).\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Questão 10
\(\textbf{(FGV-2025|NM) - (Prefeitura Municipal de Canaã do Carajás-PA)}\)
Considere um número inteiro par. Se o seu dobro for somado à sua metade, o resultado é, certamente, um múltiplo de
Considere um número inteiro par. Se o seu dobro for somado à sua metade, o resultado é, certamente, um múltiplo de
🎓 \(\textbf{Dica do professor:}\)
Comece representando o número par como \(2n\). Depois, calcule seu dobro e sua metade e veja como fica a soma.
Comece representando o número par como \(2n\). Depois, calcule seu dobro e sua metade e veja como fica a soma.
\(\textbf{✍️ Resolução passo a passo}\)
\(\textbf{Resolução passo a passo:}\)
\(\textbf{1. Representação do número:}\)
Seja \(2n\), com \(n \in \mathbb{Z}\).
\(\textbf{2. Dobro e metade:}\)
\[ \text{Dobro: } 2 \times (2n) = 4n. \]
\[ \text{Metade: } \frac{2n}{2} = n. \]
\(\textbf{3. Soma:}\)
\[ 4n + n = 5n. \]
\(\textbf{4. Conclusão:}\)
\[ 5n \text{ é sempre múltiplo de 5}. \]
\(\textbf{Resposta: C) 5.}\)
\(\textbf{Resolução passo a passo:}\)
\(\textbf{1. Representação do número:}\)
Seja \(2n\), com \(n \in \mathbb{Z}\).
\(\textbf{2. Dobro e metade:}\)
\[ \text{Dobro: } 2 \times (2n) = 4n. \]
\[ \text{Metade: } \frac{2n}{2} = n. \]
\(\textbf{3. Soma:}\)
\[ 4n + n = 5n. \]
\(\textbf{4. Conclusão:}\)
\[ 5n \text{ é sempre múltiplo de 5}. \]
\(\textbf{Resposta: C) 5.}\)
O vídeo gabarito ainda não está disponível
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.
\(\textbf{Sabemos que:}\)
\[ \textbf{A ∪ B = {2, 3, 4, 5} e A ∩ B = {2}}. \] \(\textbf{Logo, \(\text{2 \(\in\) A e 2 \(\in\) B}\). Os elementos 3, 4 e 5 devem ser distribuídos sem repetição.}\)
\(\textbf{Vamos analisar as alternativas:}\)
\(\textbf{A) um dos conjuntos é necessariamente vazio.}\)
\(\color{Red} {❌ Errado.}\)
\(\textbf{Como \(\text{2 \(\in\) A e 2 \(\in\) B}\), então A \(\neq \emptyset\) e B \(\neq \emptyset\).}\)
\(\textbf{B) um dos conjuntos é necessariamente unitário.}\)
\(\color{Red} {❌ Errado.}\)
\(\textbf{Observe o diagrama abaixo que apresenta um contraexemplo.}\)
\(\color{Red} {❌ Errado.}\)
\(\textbf{Chamemos os elementos X o conjunto dos elementos exclusivos de A e de Y o conjunto dos elementos exclusivos de A. Assim:}\)
\[ \textbf{A = \{2\} \(\cup\) X} \] \[ \textbf{ B = \{2\} \(\cup\) Y} \] \[ \textbf{ X \(\cup\) Y = \{3, 4, 5\}} \] \[ \textbf{X \(\cap\) Y = \(\emptyset\)} \] \(\textbf{Temos: }\) \[ \textbf{ n(A) = 1 + n(X) e n(B) = 1 + n(Y)} \] \[ \textbf{ n(X) + n(Y) = 3\(\,\,\,\) \(\to\)\(\,\,\,\) (1)} \] \(\textbf{ Para que A e B tenham a mesma quantidade de elementos: }\) \[ \textbf{ n(A) = n(B)} \] \[ \textbf{1 + n(X) = 1 + n(Y)} \] \[ \textbf{n(X) = n(Y)\(\,\,\,\) \(\to\)\(\,\,\,\) (2)} \] \(\textbf{Substituindo (2) em (1), temos:}\) \[ \textbf{n(X) + n(Y) = 3} \] \[ \textbf{n(X) + n(X) = 3} \] \[ \textbf{ 2 \(\cdot\) n(X) = 3} \] \[ \textbf{n(x) = \(\frac{3}{2}\) = 1,5} \]
\(\textbf{ o que não é possível. }\)
\(\textbf{ Portanto, A e B não podem ter o mesmo número de elementos. Eles sempre terão quantidades diferentes.}\)
\(\textbf{D) A e B têm quantidades diferentes de elementos.}\)
\(\color{Green} {✅ Correto.}\)
\(\textbf{Como vimos na análise anterior, A e B não podem ter a mesma quantidade de elementos.}\)